Uma publicação do Centro de Ciências de Educação e Humanidades - CCEH

Universidade Católica de Brasília - UCB

Volume I - Número 1 - Setembro 2004 - ISSN 1807-538X


Sumário

Editorial

Entrevista

Artigos e Resenhas

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Contato

Razão, proporção e porcentagem: aplicações na farmacologia

Vilmondes Rocha e Douglas Pires de Oliveira

Introdução

Este artigo é resultado de trabalho final da disciplina Estágio II – Prática de Ensino de Matemática e relata a descrição das etapas de desenvolvimento da prática docente sustentada na utilização das aplicações matemáticas.

Para o embasamento teórico serão apresentadas as vertentes da farmacologia, como a farmacocinética, que estuda a forma, a dosagem, a ação e via de administração do medicamento.

Como aplicação do estudo do conteúdo aqui trabalhado foi elaborada resolução de problemas pelos alunos, utilizando os conceitos introdutórios de enfermagem e o pensamento lógico e intuitivo trazido pela matemática.

O objetivo do trabalho foi mostrar aos alunos que a matemática não deve ser tratada como disciplina isolada, mas interligada com as teorias e práticas existentes na formação do técnico de enfermagem. A resolução de problemas, atividade realizada em grupo, teve como objetivo buscar a estimulação e sentimento de desafio para facilitar o processo de aprendizagem. Nesta relação interdisciplinar está implícito o objetivo de trabalhar, com maior profundidade, a interpretação textual, ou seja, os enunciados dos problemas, a leitura dos números e símbolos matemáticos, o uso das teorias de enfermagem como base para o raciocínio lógico e matemático. Enfim, o principal intuito do trabalho foi mostrar que a matemática pode ser utilizada como meio ou ferramenta no cotidiano de diversas profissões.

O ensino de matemática se torna bem mais interessante para o aluno com o uso das aplicações que são umas das principais razões da sua difusão. A aplicação aqui considerada consiste em levar determinados conceitos e teorias matemáticas a situações relacionadas ao mundo do trabalho do aluno. Ela surge principalmente da necessidade do ser humano de inovar e criar novas tecnologias e está aliada a matemática prática.

Uma das formas de apresentação das aplicações é por meio da resolução de problemas. Além disso, foi discutida também a elaboração de problemas como metodologia de trabalho. A elaboração se justifica pelo trabalho investigativo que possui. Por uma situação criada pelo professor e que sirva como ponto de partida para o aluno ou uma situação que o próprio aluno sugira, este pode colocar os seus objetivos e o melhor caminho para resolvê-la. Já na resolução o aluno tem a oportunidade de buscar o seu próprio método de solução.

A elaboração e resolução dos problemas aqui propostos são importantes no processo ensino-aprendizagem, pois desenvolvem a criatividade, estimulam a imaginação e recompensam o esforço de aprender no momento da descoberta do caminho e objetivo a seguir.

Todas as teorias que sustentam o desenvolvimento das aplicações aqui apresentadas vêm acompanhadas da constante sensibilidade do professor para com o aprendizado dos alunos. A necessidade de buscar meios para a sucesso da aprendizagem não é justificativa somente para a elaboração deste trabalho, mas para toda a história do ensino da matemática. A própria história mostra a presença da matemática aplicada e matemática prática em contraponto com a matemática teórica e conteudista. Não querendo se sobrepor a esta, mas sempre mostrando que a aprendizado pelas aplicações possui objetivo, é prazeroso, necessário, e por isso tem mais chance de possuir significado.

As aplicações

O primeiro passo para consecução da atividade foi idealizar qual o material concreto que faria a “ponte” com os problemas a serem criados pelos alunos. Existia a extrema necessidade de conectar os conceitos de razão, proporção, frações e porcentagem com a prática na enfermagem. O primeiro material pensado foi o prontuário médico, mas este era de acesso apenas das clínicas médicas, nas quais os técnicos de enfermagem terão acesso nos últimos semestres do curso. Então, pensou-se nos medicamentos, especificamente nas caixas e bulas. Foram escolhidas também algumas embalagens de solução fisiológica e ampolas de medicamentos que foram levadas pelo professor. Posteriormente, o professor verificou quais poderiam ser os problemas elaborados pelos alunos e quais seriam as dificuldades encontradas na elaboração e resolução dos mesmos. O objetivo da atividade foi restringido na construção e aplicação da regra de três, na leitura e uso das porcentagens e frações, na interpretação e uso indireto do conceito de razão e proporção. Alguns problemas já tinham sido dados como exemplo nas aulas onde os conceitos matemáticos foram ministrados, mas não envolviam cálculos de medicação.

Seguindo o planejamento da atividade, foram pedidas com antecedência, caixas de medicamento na forma de solução (xarope), comprimido e ampolas. As embalagens e bulas que os alunos trouxessem iam ser aproveitadas dentro das possibilidades que elas ofereciam.

Na realização da atividade, o primeiro passo foi verificar se os alunos haviam trazido realmente o material solicitado e se era suficiente para trabalhar os objetivos a serem alcançados. Como nem todos haviam trazido a turma foi dividida em grupos.Com esta divisão pretendeu-se também que atividade  tivesse um caráter cooperativo e que os alunos se ajudassem na busca de soluções para as dificuldades encontradas. Após a formação dos grupos foi pedido aos alunos que separassem as bulas das embalagens e observassem o que as compunham. O professor direcionou então a leitura dos componentes das embalagens e a interpretações dos itens nela discriminados. Na embalagem, por exemplo, do medicamento de princípio ativo Nimesulida, os alunos colocaram como observação os escritos impressos em letras maiores: o nome fantasia do medicamento, o nome da substância principal e de  outros. Isto mostra a importância de cada item que compõe a embalagem. O nome fantasia[1] se encontra em letras maiores e logo abaixo, em letras menores, está o nome do composto que forma a droga. Em negrito ou sublinhado está a quantidade, em miligramas ou de soluto por solvente, do medicamento. A quantidade total da droga em números de comprimidos ou por volume de solução também foi notada. O tipo de uso: pediátrico ou adulto, uso oral ou local, foi colocado como importante pelos alunos, pois discrimina a idade para a qual o medicamento será usado. Outros itens, como a validade e a tarja, preta ou vermelha, também foram observadas.

No caso da bula, foram centralizados no momento da observação e interpretação as formas farmacêuticas, a composição, a posologia e o modo de usar. Nestes campos, os alunos notaram a presença de grandezas e relações matemáticas. No exemplo citado anteriormente, mencionaram a quantidade, em miligramas, por parte da unidade do comprimido; a quantidade de comprimido por caixa e principalmente a dosagem diária a ser administrada.

Em seguida, foi pedido aos alunos para que idealizassem um tratamento e elaborassem uma prescrição médica que contivesse o medicamento escolhido, dentro das normas da posologia. Neste momento, foi revisado o sistema métrico de medidas e sobre a precisão das medidas. O professor orientou que a dosagem estipulada para a elaboração dos problemas estivesse de acordo com o instrumento de medida do medicamento. Por exemplo, uma solução sempre vem acompanhada de uma colher graduada ou um comprimido pode vir com um sulco dividindo-o ao meio. Dentre os problemas apresentados a seguir, alguns foram criados pelos próprios alunos, outros sugeridos pelo professor. O professor avaliou o cumprimento das atividades por meio dos alunos que conseguiram levar os conceitos matemáticos apreendidos ao cálculo de medicamentos por meio de construção e elaboração de problemas.

Cálculo para administração de medicamentos

O cálculo para administração de medicamentos deve ser feito com muito cuidado e atenção, pois a dose deve ser precisa. Alguns medicamentos precisam ser dissolvidos em água destilada de solução fisiológica 0,9%, transformando-os em solução. Uma solução pode apresentar diferentes concentrações e ser definida como isotônica, hipotônica e hipertônica, de acordo com a quantidade de soluto presente na diluição.

Problema 1: Foram prescritos 100 mg VO de Fosfato sódico de prednisolona suspensão de 6/6 h. Quantos mililitros devem ser administrados?

Para encontrar a dose a ser administrada deve-se observar todos as informações disponibilizadas pela embalagem ou rótulo do medicamento. Os alunos buscaram então alguma relação matemática que ajudasse na resolução do problema. Verificaram a quantidade de soluto e a quantidade de solvente. No caso do medicamento descrito temos:

Em seguida, os alunos verificaram quais grandezas que poderíamos estabelecer relações, de acordo com o solicitado no problema, e se encontravam na mesma unidade de medida. Num segundo momento, os alunos passaram a identificar qual a relação existente, ou seja, as grandezas eram diretamente ou inversamente proporcionais, para depois montar a estrutura da Regra de Três. Assim encontraram:

as grandezas são diretamente proporcionais

Estando pronta a estrutura aplicaram a Regra Fundamental das Proporções, isto é, “o produto dos meios é igual ao produto dos extremos”.

A quantidade a ser administrada da suspensão de Fosfato sódico de prednisolona será 33 ml. Como o frasco da solução vem acompanhado de uma colher graduada em ml, fica fácil medir a quantidade encontrada.

Problema 2: O médico prescreveu 25 mg de Nimesulida de 12 em 12 horas, para uma criança.

A primeira sugestão dos alunos para solucionar o problema foi na mudança da forma do medicamento. Já que seria administrado a uma criança, seria bom que fosse por meio de uma solução. O professor sugeriu então que fosse diluído em 10 ml de água destilada. De acordo com as informações da embalagem tem-se 100 mg do composto em cada comprimido. Assim os alunos sugeriram dividi-lo ao meio, encontrando 50 mg, e então diluí-la em 10 ml de água destilada para retirar 25 mg em solução.

Os alunos estabeleceram mentalmente a relação entre as grandezas, centralizando mais na forma de administrar medicamento para uma criança. Encontraram então uma dose de 5,0 ml da diluição preparada com o medicamento proposto.

Cálculos com diferentes porcentagens

Estes problemas consistiam em cálculos de porcentagens que expressam a quantidade de soluto por solvente de uma solução. O professor apresentou diferentes situações aos grupos e em seguida fez com que compartilhassem as formas de raciocínio para resolução dos problemas. A maioria dos grupos utilizou a Regra de Três para solucioná-los.

Problema 1: Quantos gramas de glicose tem na solução de Soro Glicosado 5%, em frascos de 1000 mililitros?

Num primeiro momento os alunos logo resolveram a porcentagem e mostraram que 5% equivalem a 5 gramas de glicose em 100 mililitros

A partir daí encontraram a relação que

Portanto, verificaram que em 1 frasco de Soro Glicosado de 1000 mililitros contém 50 gramas de glicose.

Problema 2: O hospital tem disponível ampolas de Vitamina C a 10%, com 5 mililitros. Quantos miligramas de Vitamina C têm na ampola?

Os alunos aplicaram diretamente a Regra de três, ficando implícita a leitura da porcentagem.

Imediatamente observaram que o problema pedia a quantidade em miligramas e que a resposta encontrada se encontrava em gramas. Fizeram a transformação multiplicando o resultado por 1000, pois 1 grama equivale a 1000 miligramas. O resultado obtido foi então 500 mg de Vitamina C.

Transformação do Soro

            Os problemas que envolvem transformação do soro foram exemplificados e não trabalhados elaborados pelos alunos ou sugeridos pelo professor. A idéia de primeiro exemplificá-los surgiu devido a dificuldade de interpretação dos alunos em problemas apresentados pelas obras que falam sobre cálculo em enfermagem.

Exemplo 1: Foram prescritos 1000 mililitros de Soro Glicosado a 10%. Na clínica dispomos somente de 1000 mililitros de Soro Glicosado a 5% e ampolas de glicose de 20 mililitros a 20%. Como se deve proceder para resolver este problema?

A melhor forma de resolver este problema e ver o material disponível, isto é:

 

Portanto, já temos 50 gramas de glicose, teremos que acrescentar mais 50 gramas. Com vimos no cálculo anterior, teremos que utilizar as ampolas de glicose a 50% e também já sabemos que 1 ampola de glicose a 5% (20 ml) tem 10 gramas de glicose.

É claro que 100 mililitros de solução de glicose a 50% (5 ampolas) não cabem no frasco de Soro Glicosado 5 %. Então teríamos que desprezar 100 mililitros de Soro glicosado a 5%. Se desprezarmos 100 mililitros estaremos jogando junto 5 gramas de açúcar (5 g – 100 ml) e teremos que repor os 5 gramas (corresponde a meia ampola de glicose a 50%). Portanto, desprezaríamos 100 mililitros do Soro Glicosado e acrescentaríamos 5 ampolas e meia de glicose a 50% (110 ml) e estaria pronto para uso a Solução Glicosada  a 10% - 100 ml.

Considerações Finais

O desenvolvimento das aplicações deste trabalho trouxe alguns resultados que serão ressaltados pelos principais sujeitos da sala de aula: o professor e o aluno. O papel destes sujeitos foi avaliado em três momentos: antes, durante e depois da realização da atividade.

No momento anterior à atividade e do ponto de vista do professor concluímos que os campos que compõem o planejamento da atividade foram pensados dentro da realidade dos alunos. Do tratamento didático, ou seja, da escolha da metodologia – resolução de problemas, procurou-se buscar algo que encaixasse no dia-a-dia do professor e que fosse de fácil controle e domínio no momento da aplicação. Desta busca resultou a resolução de problemas que se encaixou perfeitamente nos momentos de planejar e de pensar a atividade. Do tratamento do conhecimento anterior à aplicação, o professor foi bem sucedido na escolha dos conceitos matemáticos mais necessários para a aplicação da atividade. Na pesquisa e aperfeiçoamento do seu conhecimento conseguiu atualizar os conceitos, principalmente de razão e proporção, conhecer as diferentes teorias aprendizagem deste conteúdo e escolher a que mais se adaptava a sua atividade. Levou em consideração as idéias de Geraldo Ávila sobre o ensino de razão, proporção e regra de três e verificando que este conteúdo não precisa ser segmentado, mas sim aliado a outras áreas do conhecimento. Do entendimento destas idéias, concluiu-se que o presente conteúdo poderia ser ensinado por meio da aplicação e que poderia também derivar do pensamento intuitivo dos alunos e da vontade de solucionar os problemas. Da escolha dos recursos didáticos, pensou em algum material concreto. Primeiro, veio a idéia de utilizar o prontuário médico, mas a idéia  não foi bem sucedida, pois, o prontuário estava fora do alcance dos alunos daquele nível. O segundo material pensado foi o escolhido para a presente aplicação e foi o melhor se adaptou, pois é um material que todos possuem em casa, manuseado no dia-a-dia dos alunos e de fácil leitura e interpretação.A escolha da forma de avaliação foi ideal, pois os alunos foram avaliados durante a consecução e os registros da atividade.

Do ponto de vista dos alunos, preparou-se uma introdução aos conceitos envolvidos na aplicação. Do trabalho com frações, conseguiram mostrar as relações entre frações equivalentes, decimais e as operações de multiplicação e divisão de frações. Na prática de alguns exercícios, os alunos manifestaram dificuldade em entender as frações equivalentes e precisou-se utilizar o material concreto para mostrar que as partes fracionadas são equivalentes. Mas o uso do material foi positivo, pois gerou mais dúvidas e participação da turma.

Durante a atividade,  concluímos que o ato de planejar é fundamental para a prática educativa. A principal dificuldade encontrada nas etapas descritas foi na elaboração dos problemas. O professor introduziu a atividade falando do prontuário médico, o que ajudou bastante na idealização dos problemas. Mas às vezes se sentiu angustiado e  sem saber solucionar a dúvida dos alunos em relação a forma de como formular os problemas. Um pouco de tempo foi destinado para que a idéia fosse transmitida. Os exemplos de problemas com frações foram um dos instrumentos usados para mostrar o objetivo da atividade. Conciliar o atendimento dos alunos também foi outra dificuldade encontrada e sanada dentro do possível. Durante a resolução e dúvidas que surgiam, o professor foi introduzindo o conteúdo, mas de forma não rotulada; como se surgisse também da sua intuição, mostrando que a matemática poderia vir de dentro e não só de conceitos pré-definidos.

As dificuldades encontradas pelos alunos vão desde a elaboração à resolução dos problemas. Na elaboração demoraram a idealizar a situação que sustentaria o problema. O professor sempre ajudava questionando o que poderia ser usado na bula ou embalagem do medicamento para a idealização da prescrição. Isto tornou o processo de elaboração um pouco mais fácil. Acrescentou também, que os problemas poderiam ser criados a partir das dúvidas na leitura dos componentes da embalagem ou da bula do medicamento, como foi mostrado no item “Cálculo de Porcentagens”, o que facilitou ainda mais na elaboração. Aos resolvê-los, a principal dificuldade foi a falta de conceitos matemáticos que deveriam ter sido aprendidos em séries anteriores. Os alunos não possuíam o raciocínio lógico bem trabalhado e isto resultou na freqüente exemplificação de resoluções. Apesar das dificuldades, os alunos se colocaram dispostos a solucionar os problemas e alguns compartilharam suas dificuldades com outros colegas. É evidente que houve grupos mais retraídos e que não queriam mostrar a forma como resolviam, mas não representava a maioria. As diferentes resoluções foram apresentadas a turma e analisadas juntamente com professor. Este buscou as que mais se aproximavam às formas universais de resolução para sistematizar os conceitos de razão e proporção. Grande parte dos problemas foi resolvida por regra de três, mas não foram registrados na forma expressa nos livros didáticos. Os demais cálculos necessários à formação do técnico de enfermagem foram trabalhados em aulas expositivas e sempre participativas, ajudando na exemplificação dos cálculos.

Após a atividade, o professor avaliou os registros dos alunos tentando encontrar as dúvidas implícitas. Observou a necessidade de retornar aos conceitos matemáticos, uma vez que as relações de razão e proporção deveriam ficar bem claras para o aluno. Atividades extra-classe também poderiam ser utilizadas como forma de exercitar o raciocínio lógico e as operações utilizadas na resolução. Concluiu que as aplicações devem ser utilizadas com muito cuidado e no momento certo; o momento em que o aluno tenha maior clareza dos conceitos. Isto faz com que a resolução de problemas seja mais fácil e prazerosa, mostrando que o objetivo pode ser encontrado por diversos caminhos.

[1]Os nomes de fantasia serão omitidos neste trabalho, em razão da propriedade industrial. (voltar)

Saiba mais:

ÁVILA, Geraldo. Eudoxo, Dedekind, números reais e ensino de matemática.  Revista do Professor de Matemática, Rio de janeiro, v. 7, p. 5-10, 1989.

__________Grandezas incomensuráveis e números irracionais. Revista do Professor de Matemática, Rio de janeiro, v. 5, p. 6 – 11, 2002.

__________Razões, proporções e regra de três. Revista do Professor de Matemática, Rio de janeiro, vol. 8, p. 1 – 8, 1989.

BOYER, Carl B.  História da matemática. 2a ed. São Paulo: Edgard Blücher, 1996.

GIOVANI, Arlete M. M. Enfermagem: cálculo e administração de medicamentos. 4a ed. São Paulo: Legnar, 1999.

GIOVANNI, José Ruy; GIOVANNI JÚNIOR, José Ruy. Matemática: pensar e descobrir, vol. 5. São Paulo: FTD, 1996.

IRACEMA, Mori & ONAGA, Dulce Satiko. Matemática: idéias e desafios, vol. 6. 6a ed. São Paulo: Saraiva, 1998.

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STAUT, Naima da Silva; DURÁN, Maria Dorys E. M. & BRIGATTO, Marta Janete M. Manual de drogas e soluções. São Paulo: EPU, 1986.

Prof. MSc. Vilmondes Rocha é Mestre em Educação. Professor de Licenciatura no Curso de Matemática da Universidade Católica de Brasília.

Douglas Pires de Oliveira é Licenciando em Matemática na Universidade Católica de Brasília. Professor de Curso Técnico de Enfermagem.

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Última modificação: 16 novembro, 2004